数学：不只是数字，更是思维的艺术

每个数学家都有一个类似的故事。你在聚会上，有人问你做什么工作。“我是数学家，”你说。“你一定是个天才！”他们回答。或者你可能最终成为某人的临时治疗师，他们需要倾诉数十年前在数学课上遭受的创伤经历。

数学既被尊崇又被恐惧：人们常常将数学视为客观、无政治色彩的工具，可以支持或反驳论点，但当他们认为自己可能需要使用它时，也会感到受到威胁和焦虑。

数学家Eugenia Cheng在职业生涯的大部分时间里都致力于减轻这些焦虑。作为芝加哥艺术学院的科学驻校工作者，她教授数学给艺术家，其中许多人从未把自己当作“数学人”。她还为成人和儿童写了几本书，旨在培养数学的好奇心，并说明数学思维如何丰富我们的生活。她最新的作品《数学是真实的吗？：简单问题如何引导我们理解数学的深层真理》展示了看似天真的问题如何解锁迷人的数学之旅，让我们更多地理解数学本身，而不仅仅是为了现实世界的应用。

数学的多维面

数学有一个为人所知的特点，即能够提供简洁、非黑即白的答案。得到简单的数学问题的正确或错误答案通常被认为是衡量某人是否具备数学能力的试金石。但Cheng指出，这种对数学的看法过于简单化。数学不仅仅是获得客观正确答案的工具，而是一种提出问题并探索这些问题所引发可能性的方法。

学生自然对数字和模式感兴趣，但数学课程常常教导他们，数学事实应该被接受而不加质疑。例如，学生可能会学到，质数被定义为整数——一个没有小数或小数部分的正数——只能被自身和1整除。然而，数字1并不被认为是质数。如果学生问为什么，他们可能会被告知，它就是这样，就接受吧。

但事实上，排除1的质数有一个很好的理由。正如Cheng所描述的，质数是整数的乘法构建块；每个大于1的整数都可以作为质数的乘积分解。因为乘以1不会对数字产生任何影响，所以在乘法方面，1不需要用来构建其他整数。(对于加法来说，情况就大不相同了。)将1排除在质数之外，可以让我们将每个大于1的整数都以唯一的方式分解为质数的乘积——例如，12可以分解为两个2和一个3的乘积，不可能再用其他质数来分解。如果1也是质数，那么这些乘积就不再唯一。数学家发现这些乘积的唯一性对于探索数字的性质非常有用，因此大约一个世纪前，他们达成了不将1包括在质数中的共识。考虑数学家准确定义质数的原因比仅仅接受定义以便在数学考试中得到A更有趣。

质数的例子只是Cheng在书中提出的许多简单问题之一，以激发对西方数学逻辑基础的深入探讨：为什么1+1=2？为什么-(1)=1？为什么2+4=4+2？是的，数学是否真实？Cheng对这些问题的回答不仅涉及我们对数学本身的理解，还涉及她作为学生和教师对数学教育的个人经历。

数学思维的多重用途

她还探讨了数学思维如何与课堂内外的生活相交，从常用的墨卡托投影地图的微妙帝国主义(这种投影方式会夸大那些曾是殖民主义国家的国家的大小)，到对新数学思想和对社会中被边缘化群体经历持开放态度之间的相似之处。

数学思维不仅仅是在解决数学问题时有用的工具，它还可以丰富我们的生活，帮助我们更好地理解世界。墨卡托投影地图的例子是一个很好的示范，它揭示了数学如何影响我们对地理空间的理解，以及如何在某种程度上塑造了地缘政治关系。

此外，数学思维还可以培养逻辑思维、问题解决能力和创造力。它教会我们提出假设并进行实验，寻找模式和规律，以及推理和论证。这些

技能在各个领域都非常有用，不仅仅局限于数学领域。